关于多元 Jacobi 和的分布

设 $\mathbf{F}_q$ 为包含 $q$ 个元素的有限域。我们证明，当 $\chi_1\in \mathcal{A}_1,\dots, \chi_m\in \mathcal{A}_m$ 遍历 $\mathbf{F}_q^\times$ 的任意非平凡乘法特征集合时，若对于固定的 $\epsilon>\delta>0$ 且 $q\to \infty$ 满足 $\#\mathcal{A}_1\ge q^{\frac{1}{2}+\epsilon}$、$\#\mathcal{A}_2 \ge (\log q)^{\frac{1}{\delta}-1}$，或者满足 $\#\mathcal{A}_1\#\mathcal{A}_2/q\to \infty$，则归一化 Jacobi 和 $q^{-(m-1)/2}J(\chi_1,\dots,\chi_m)$（其中 $\chi_1\dotsm \chi_m$ 非平凡）在单位圆上是渐近等分布的。这一结果推广了 Xi、Z. Zheng 以及作者们先前的结论。