单模格的Theta级数、组合恒等式与加权对称多项式

我们发现了关于型$D_{4n}$有限维单Lie代数的根格及其整对偶中陪集的theta级数的两个组合恒等式，用著名的Essenstein级数$E_4(z)$和Ramanujan级数$\Dlt_{24}(z)$表示。利用这两个恒等式，我们确定了通过粘合有限份型$D_{2n}$有限维单Lie代数根格得到的某些正定偶单模格无穷族的theta级数。结果表明，这些theta级数是$E_4(z)$和$\Dlt_{24}(z)$的两个固定多项式族的加权对称多项式。