SU(3) 高阶根及其格

在回顾了与类型为 $(G, k)$ 的“量子模”相关联的高阶根（或超根）的概念之后（其中 $G$ 为半单 Lie 群，$k$ 为正整数，遵循 A. Ocneanu 于 2000 年给出的定义），我们研究了其格的 theta 级数。此处我们仅考虑与量子模（亦即由对 $(G,k)$ 定义的融合范畴上的模范畴）相关联且同时也是“量子子群”的高阶根。对于 $G=SU{2}$，高阶根的概念与 ADE Dynkin 图的通常根的概念相一致，并且自融合限制（即作为量子子群的性质）筛选出了 $A_{r}$ 型、$r$ 为偶数的 $D_{r}$ 型以及 $E_6$ 和 $E_8$ 型图；它们的 theta 级数是众所周知的。在本文中，我们取 $G=SU{3}$，其中相同的限制筛选出了满足 $mod(k,3)=0$ 的模 ${\mathcal A}_k$、${\mathcal D}_k$，以及三个例外情形 ${\mathcal E}_5$、${\mathcal E}_9$ 和 ${\mathcal E}_{21}$。它们关联格的 theta 级数由被适当的 Dirichlet 特征扭曲的模形式来表达。