利用离散莫尔斯理论给出超对称格点模型 Witten 指数的上界

由 de Boer、van Eerten、Fendley 和 Schoutens 处理的某些超对称格点模型的 Witten 指数，可以表述为作为图的独立复形（independence complexes）而产生的单纯复形的拓扑不变量。我们利用离散莫尔斯理论证明了关于独立复形的一个一般定理：若 $G$ 是一个图，$D$ 是其顶点集的一个子集，使得 $G\setminus D$ 是一个森林，则 $\sum_i \dim H_i(\text{Ind}(G);\mathbb{Q}) \leq |\text{Ind}(G[D])|$。我们利用该定理计算了几类格点的 Witten 指数的上界。这些上界证实了 van Eerten 对小格点的一些计算机计算结果。Fendley 等人提出的上同调方法和 3-规则是 $G\setminus D$ 缺乏边时的特例。我们证明了一个广义 3-规则，并引入了满足该规则的任意维格点。