带边界的Einstein静态宇宙热力学

de Sitter状态和静态Einstein宇宙是唯一具有恒定标量里奇曲率的状态。此前已证明，de Sitter状态的这种唯一对称性导致其具有特殊的热力学特性，这些特性由局部温度决定，$T=1/(\pi R)$，其中$R$为宇宙学视界的半径。那么静态宇宙会怎样呢？我们考虑原始的Einstein宇宙，即后来引入的椭圆宇宙$R\times S^3$的一半。形式上，原始Einstein宇宙在$r=R$处有一个边界。我们将$r=R$处的边界视为与热环境相连的表面。在此Einstein宇宙的实现中，其由局部温度$T=1/(\pi R)$描述，类似于de Sitter状态的局部温度。或者，反之，环境热浴的温度决定了宇宙的半径，$R=1/(\pi T)$。带边界的Einstein宇宙的热力学也类似于de Sitter状态的热力学。特别是，带边界宇宙的熵满足全息关系，$S=A/4G$，其中$A=2\pi^2R^2$为边界的面积。这表明在热力学中，静态Einstein宇宙的物理边界在本质上起到了与宇宙学de Sitter视界相同的位置。