Hawking 辐射：黑洞 vs 去 Sitter

我们讨论了黑洞热力学与去 Sitter 膨胀热力学之间的差异。两种体系都经历 Hawking 辐射，但其对热力学的影响不同。与黑洞热力学（finite compact objects）不同，去 Sitter 状态是无限且均匀的状态。所谓引力势面 (cosmological horizon) 的存在提供了去 Sitter 热力学的两个侧面：一种是局部热力学，另一种是与引力势面相关的热力学。我们讨论了在去 Sitter 时空中考虑 Hubble 体积（引力势面内部区域）的 entropy 之间的关系。一方面，存在 Gibbons-Hawking entropy $S_{\rm GH}=A/4G$，与引力势面相关；另一方面，这种 entropy 可以通过对 Hubble 体积进行 local entropy density 的积分获得。在 (3+1) 维时空中，这两个 entropy 相等。这为 Gibbons-Hawking entropy 提供了物理意义和自然解释——它是由引力势面所界定的体积 $V_H$ 中的 entropy。本文考察了 Gibbons-Hawking 猜想在一般 $d+1$ 维时空中是否仍然成立。为此，我们采用以 local temperature $T_{\rm dS}=H/\pi$ 描述的 local de Sitter 热力学。这种 temperature 并非与引力势面相关，而是 local 激活过程的 temperature，例如在去 Sitter 环境中深处发生的原子电离，这些过程发生在引力势面之内。这种 local temperature 是普适的，不依赖于维数 $d$，它是 Gibbons-Hawking temperature $T_{\rm GH}=H/2\pi$ 的两倍。我们发现 Hubble 体积的 entropy 为 $S_H=(d-1)A/8G$，这会修正去 Sitter 的 Gibbons-Hawking entropy。原始形式的 Gibbons-Hawking entropy 仅在 $d=3$ 时有效。