源自$\Sp(4)$的复形的Zeta函数

设$F$为具有有限剩余域的非阿基米德局部域。对于由$\Sp_4(F)$的Bruhat-Tits建筑$X$经$\PGSp_4(F)$的离散无挠余紧子群$\Gamma$作商得到的2维有限复形$X_\Gamma$，定义zeta函数$Z(X_{\Gamma}, u)$，其计数$X_{\Gamma}$的1-骨架中包含的无测地尾循环。利用表示论方法，我们得到$Z(X_{\Gamma}, u)$作为$u$的有理函数的两种闭式表达式。对于$X_{\Gamma}$为Ramanujan复形的情形，给出了关于顶点、边和腔邻接算子的等价表述。此类Ramanujan复形的zeta函数以满足Riemann假设而著称。