Weng 的 $\mathbb{Q}$ 上 $Sp(4)$ zeta 函数的黎曼猜想

作为 Dedekind zeta 函数的推广，Weng 定义了高秩 zeta 函数，并证明了它们具有 zeta 函数的标准性质，即亚纯延拓、函数方程以及仅有两个单极点。秩一 zeta 函数即为 Dedekind zeta 函数。对于秩二情形，黎曼猜想已在一般数域上得到证明。最近，他定义了与一对约化群及其极大抛物子群相关联的更一般的新 zeta 函数。与高秩 zeta 函数一样，新 zeta 函数也满足 zeta 函数的标准性质。在本文中，我们证明了附着于四次辛对称群 (symplectic group of degree four) 的 Weng zeta 函数的黎曼猜想。本文包含 L. Weng 撰写的附录，其中他解释了与 $Sp(2n)$ 相关联的 zeta 函数的一般构造。