黎曹zeta函数与广义 Erd\H{o}s--Straus 猜想多项式函数F的可能关系——考虑其解析延拓

本文探讨了对我们之前工作中引入的二次参数化的自然扩展。通过将整数 $n$ 替换为 $n^s$ ($s\in\mathbb{R}, s>1$) 且允许参数为实数，我们为每个 $n\ge 1$ 获得分解 $\frac{k}{n^s} = \frac{1}{x_s(n)}+\frac{1}{y_s(n)}+\frac{1}{z_s(n)}$，其中 $x_s(n), y_s(n), z_s(n) \in \mathbb{R}^{*+}$。将此等式对所有整数求和便引出黎曹zeta函数。对 $x_s(n), y_s(n), z_s(n)$ 进行解析延拓后，可得到新函数 $G_k(s)$ 满足 $G_k(s)=k\,\zeta(s)$，从而在猜想结构与 $\zeta$ 的零点之间建立深刻联系。