PGL_3 标准非均匀复数的室盒子函数与封闭画廊

我们引入了用于复合群的“chamber zeta function”，通过对原始 tailless chamber gallery 的欧拉积来定义，将 Ihara--Bass 框架从加权图推广到更高秩的情境。设 $\mathcal{B}$ 为域 $F$ 的非阿贝尔-本地域 $\mathrm{PGL}_{3}(F)$ 的 Bruhat--Tits 建筑， residu field 为 $\mathbb{F}_{q}$。对于标准算术商 $\Gamma\backslash\mathcal{B}$，其中 $\Gamma=\mathrm{PGL}_{3}(\mathbb{F}_{q}[t])$，我们证明了一个类似 Ihara--Bass 的“determinant formula”，将 chamber zeta function 表示为自然定义的 chamber transfer operator 的特征多项式的倒数。在此基础上，chamber zeta function 在其复参数中是“有理的”。作为 determinant formula 的一个应用，我们获得了关于从 $\mathcal{B}$ 中 tailless gallery 产生的闭 gallery 类进行显式计数的结果，包括恰好恒等式和由 chamber operator 主导的谱渐近分析。