黎曼$\zeta$函数零点与零点能

我们假设存在一个与具有可数无穷自由度的系统相关的自伴算子，其谱为黎曼$\zeta$函数的非平凡零点序列。我们假定该算子描述了$(d+1)$维平坦时空中耦合到背景场的有质量标量场。该标量场在一个维度上被限制在区间$[0,a]$内，而在其他维度上不受限制。利用量纲正则化和解析正则化技术，我们给出了该系统的重整化零点能。在偶数维时空中，定义正则化真空能的级数是有限的。对于奇数维情形，为了获得单位面积的有限真空能，我们必须引入质量抵消项。出现了一个黎曼质量，这是由黎曼$\zeta$函数的非平凡零点产生的场质量修正。