Schwarzschild 时空中的全局卡米尔效应

本文研究围绕质量为 $M$ 的 Schwarzschild 黑洞上，质量为 $m$ 的无电子标量场在零温和非零温下的平凡模式的真空波动。该方法包括从标量场的精确解出发，计算能量本征值，考虑频率截止，使得粒子不被吸收入黑洞。由此得到标量场稳定态的外部贡献，即通过对能级求和并考虑相应的简并性，以更好地捕捉黑洞时空拓扑的非平凡性。随后我们使用黎曼 zeta 函数对得到的真空能进行正则化。该正则化量即为卡米尔能，我们展示其解析计算可得收敛级数。所得卡米尔能不考虑任何人为在系统中施加的边界，仅考虑源及其奇点的时空拓扑。我们建议，后者通过事件视界上的真空张力表现出来。我们还通过热力学函数（Helmholtz 自由能）计算热力学修正，计算卡米尔内能、事件视界上的张力、卡米尔熵以及正则化量子真空的热容，分析其在低温和高温下的行为，指出在考虑的温度 regime 下，即 $mM\ll 1$ 时，系统存在热力学不稳定性。