自由落体趋向史瓦西黑洞过程中的卡西米尔效应

在本文中，我们讨论了一个小腔体从空间无穷远处自由落体进入史瓦西黑洞外部时空几何中的卡西米尔效应。我们的主要目标是寻找相对于共动观测者而言，下落腔体内真空能量以及粒子产生可能发生的变化。在 Lemaitre 坐标下工作，并假设腔体尺寸 $L$ 远小于史瓦西半径（$L/r_g\ll 1$），我们在共动观测者参考系中求解了限制在腔体内的无质量标量场的 Klein-Gordon 方程。我们遵循 Schwinger 固有时方法，计算下落腔体内场的一圈有效作用量，从而求得对真空能量的修正。我们发现，由于时空几何的变化，当腔体接近黑洞视界时，卡西米尔能量的绝对值有微小减小。由于腔体的时空几何动态变化，我们进一步求出了由动力学卡西米尔效应所产生的粒子的能量密度。这些动力学贡献恰好弥补了静态卡西米尔能量的亏缺。综合起来，观测者在下落过程中测得腔体内能量净增加。