三维球体上大质量标量场的球面卡西米尔效应

利用 zeta 函数正则化技术研究满足半径为 $a$ 的球面上狄利克雷边界条件的质量为 $m$ 的标量场的卡西米尔效应。在大标量质量 ($ma\gg1$) 的情况下，当标量场被限制在球面内部和外部时，分别获得了 zeta 函数和卡西米尔能量的简单解析表达式。在这两种情况下，卡西米尔能量精确到 $a^{-2}m^{-1}$ 阶，并包含预期的发散项，这些发散项可以使用成熟的球面卡西米尔效应重整化程序消除。还考察了标量场同时存在于内部和外部区域的情况，对于 $ma\gg1$，获得了 zeta 函数、卡西米尔能量和卡西米尔力。所获得的卡西米尔能量和力分别精确到 $a^{-2}m^{-1}$ 和 $a^{-3}m^{-1}$ 阶。在这种情形下，能量和力都是有限的，不需要重整化，并且发现该力在球面上产生向外的压力。