无质量 Dirac 算子的零模与零共振

讨论了 Dirac 算子 $H=\alpha\cdot D + Q(x)$ 的零模与零共振，其中 $\alpha= (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)$ 是 $4 \times 4$ Dirac 矩阵的三元组，$D=\frac{1}{i} \nabla_x$，且 $Q(x)=\big(q_{jk} (x) \big)$ 是 $4\times 4$ Hermitian 矩阵值函数，满足 $| q_{jk}(x) | \le C < x >^{-\rho}$，$\rho >1$。我们将证明每个零模 $f(x)$ 在 ${\mathbb R}^3$ 上连续并在无穷远处以衰减率 $|x|^{-2}$ 衰减。此外，我们将证明若 $\rho > 3/2$ 则 $H$ 无零共振。