畴壁上的费米子零模

我们研究了畴壁背景下的费米子零模。该费米子具有 Dirac 以及左手与右手 Majorana 质量项。Dirac 质量项的来源是与标量场 $\Phi$ 的耦合。Majorana 质量项的来源也可以是与标量场 $\Phi$ 的耦合，或者是远在 $\Phi$ 场相变之上发生相变时获得的某其他场的真空期望值。我们导出了费米子运动方程，并找到了零模存在的充分必要条件。我们还进行了数值求解。在不存在 Majorana 质量项时，该方程可解析求解。在无质量费米子情形下存在零能解，我们证明，尽管该模式不是离散可归一化的，但它是 Dirac delta 函数可归一化的，应被视为连续谱的一部分，而非孤立的零模。