半经典极限下 Dirac 共振的存在性

我们研究了三维半经典 Dirac 算子在光滑、有界且实值的标量势 $V$ 扰动下的量子共振存在性，该势在无穷远处以 $\langle x \rangle ^{-\d}$ 衰减（其中 $\d >0$）。通过研究与 $V$ 相关的特定分布的解析奇点并结合两个迹公式，我们证明了受扰动的 Dirac 算子在 $\sup V + 1$ 和 $\inf V -1$ 附近具有共振。我们还提供了这些点附近共振数量的下界，该下界用半经典参数表示。