Pauli 和 Dirac 磁算子阈值附近的共振

我们考虑自由三维 Pauli 哈密顿量 $H_{0}$ 和 Dirac 哈密顿量 $D_{0}$ 在非恒定磁场下的微扰 $H := H_{0} + V$ 和 $D := D_{0} + V$，其中 $V$ 是沿磁场方向变量超指数衰减的电势。我们证明在适当的 Banach 空间中，定义在上半平面的 $H$ 和 $D$ 的预解式允许亚纯延拓。我们将 $H$ 和 $D$ 的共振定义为这些亚纯延拓的极点。我们研究了 $H$ 在原点 0 附近以及 $D$ 在 $\pm m$ 附近的共振分布，其中 $m$ 为粒子质量。在这两种情况下，我们首先获得了 0 和 $\pm m$ 邻域内小区域中共振数量的上界。此外，在附加假设下，我们建立了共振数量的渐近展开式，这表明它们在阈值 0 和 $\pm m$ 附近聚集。特别地，对于定号的微扰 $V$，我们分别获得了 $H$ 和 $D$ 在 0 和 $\pm m$ 附近的特征值分布信息。