Schrödinger 半群的 Weyl 符号

本文研究了 $L^2(\mathbb{R}^n)$ 上具有非负势 $V \in L^1_{\rm loc}$ 的 Schrödinger 半群 $e^{-tH}$（其中 $H=-\Delta+V$，$t>0$）的 Weyl 符号。推导出了关于符号 $u$ 的一些一般估计，如 $L^{\infty}$ 范数。在大维数情形下，特别是对于最近邻或平均场相互作用势，我们证明了关于导数 $\partial_x^\alpha\partial_\xi^\beta u$ 的估计，其参数与维数无关。特别地，这意味着在高维设定下，Schrödinger 半群的符号属于文献 [1] 中引入的符号类。此外，还证明了关于该半群的一个交换子估计。