关于伪微分算子类在稀释变换下的谱正则性

我们继续研究于\cite{CP3}中讨论的扰动问题，并消除'缓变'假设，通过考虑形如$a\big(x+\delta\,F(x),\xi\big)$的符号，其中$a$为实 Hörmander 类$S^0_{0,0}(\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}^d)$的符号，$F$为所有导数在全局有界的光滑函数，且$|\delta|\leq1$。我们证明，虽然在$\delta=0$附近的邻域内，这些符号的Weyl量化算子谱之间的豪氏距离仍然为$\sqrt{|\delta|}$的阶数，但它们的谱边之间的距离行为为$|\delta|^\nu$，其中$\nu\in[1/2,1)$取决于$F$在无穷远处第二个导数衰减的速率。