傅里叶积分算子 Hardy 空间上的粗糙伪微分算子

我们证明了具有粗糙符号的伪微分算子在傅里叶积分算子 Hardy 空间上的映射性质。符号 $a(x,\eta)$ 属于 $C^{r}_{*}S^{m}_{1,\delta}$ 类，其在 $x$ 变量上具有有限正则性。我们证明了相应的伪微分算子 $a(x,D)$ 在傅里叶积分算子 Hardy 空间 $\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$ 上的 Sobolev 空间 $\mathcal{H}^{s,p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$ 与 $\mathcal{H}^{t,p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$ 之间映射。我们的主要结果表明，当 $m=0$、$\delta=1/2$ 且 $r>n-1$ 时，$a(x,D)$ 对所有 $p\in(1,\infty)$ 在 $\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$ 上有界。