无限维 Heisenberg 群的 Weyl-Schrödinger 表示

研究了条目取自无限维 Hilbert 空间 $H$ 的复化 Heisenberg 矩阵群 $\mathrm{H}_\mathbb{C}$。描述了 $\mathrm{H}_\mathbb{C}$ 在平方可积标量函数空间 $L^2_\chi$ 上的 Weyl--Schrödinger 型不可约表示。可积性是在不变概率测度 $\chi$ 下理解的，该测度满足无限维酉群 $U(\infty)$ 在 $H$ 上不可约作用上的抽象 Kolmogorov 相容性条件。$L^2_\chi$ 由 $U(\infty)$ 上 Paley--Wiener 映射变量的 Schur 多项式生成。据此，$L^2_\chi$ 的 Fourier 像与由适当 Fock 空间生成的 $H$ 上 Hilbert--Schmidt 整解析函数空间重合。考虑了在群 $\mathrm{H}_\mathbb{C}$ 上的线性和非线性热方程的应用。