相空间中的调和分析与有限 Weyl-Heisenberg 系综

Weyl-Heisenberg 系综是与 Heisenberg 群的 Schr"odinger 表示相关的 $\mathbb{R}^{2d}$ 上的平移不变行列式点过程，其示例包括 Ginibre 系综和多项式解析系综，后者在物理中模拟更高的朗道能级。我们引入了 Weyl-Heisenberg 系综的有限版本，并表明它们的行为类似于有限 Ginibre 系综。更具体地说，基于具有 $N$ 个点的 Ginibre 系综渐近接近于限制在面积为 $N$ 的圆盘上的无限 Ginibre 系综这一观察，我们将有限 WH 系综定义为无限 WH 系综限制在给定域 $\Omega$ 上的适当有限近似。当 $\Omega$ 被拉伸且过程按比例重新缩放（热力学区域）时，我们提供了相应单点强度收敛到 $\Omega$ 指示函数的精确速率。该构造和分析既不依赖显式公式也不依赖正交多项式的渐近性，而是依赖相空间方法。其次，我们应用我们的构造来研究纯有限 Ginibre 型多项式解析系综，该系综模拟单个朗道能级中的有限粒子系统，并用复 Hermite 多项式定义。在技术层面上，我们表明有限 WH 系综为有限多项式解析 Ginibre 系综提供了一个近似模型，并量化了相应的偏差。通过这种渐近描述，我们推导出了热力学极限下多项式解析 Ginibre 系综单点强度收敛速率的估计值。