与Heisenberg群相关的行列式点过程的超均匀性

Ginibre点过程由无穷矩阵尺寸极限下非厄米复高斯矩阵的特征值分布给出。这是复平面${\mathbb{C}}$上的一个行列式点过程(DPP),其意义在于所有相关函数均由称为相关核的积分核所确定的行列式给出。Shirai引入了Ginibre DPP的单参数($m \in {\mathbb{N}}_0$)推广,并称其为Ginibre型点过程。在本文中,我们考虑将复平面${\mathbb{C}}$上的Ginibre与Ginibre型点过程推广到高维空间${\mathbb{C}}^D, D=2,3, \dots$中的DPP,其中它们由多元层级$m \in {\mathbb{N}}_0^D$参数化。我们将所得点过程称为DPP的扩展Heisenberg族,因为其相关核一般可识别为Heisenberg群空间中由Schr\"{o}dinger表示表达的两点关联。我们证明了这一大家族中的所有DPP均属于超均匀性的I类。