折叠混合模型的张量代数工具包：对称感知矩、轨道空间估计与 Poly-LAN 速率
统计方法学
2025-11-11 v1
摘要
我们发展了一个针对有限混合模型的对称感知工具包，这些模型的组成部分仅在有限折叠群作用下可被识别。正确的估计量是参数轨道在商空间中的多重集，而不是有序的原始参数列表。我们设计了通过 Reynolds 投影器实现的不变张量摘要，证明在低维不变特征空间中，混合模型转化为凸组合，并在商空间上证明了可识别性、稳定性和渐近正态性。我们的损失函数是商空间中轨道多重集的 Hausdorff 距离；我们证明它等同于瓶颈分配度量，因而可在多项式时间内计算。我们给出有限样本的 Hausdorff 界限、一个两阶段高效的 GMM 公式、一致的组件数选择方法、对污染的鲁棒性，以及当第一个非零不变曲率出现于阶数 D 时， certify Poly-LAN 速率为 n^{-1/D} 的下界。该框架在超立方阵（signed permutations）和平面二面体对称性中进行了示例说明。
引用
@article{arxiv.2511.05608,
title = {Tensor Algebra Toolkit for Folded Mixture Models: Symmetry-Aware Moments, Orbit-Space Estimation, and Poly-LAN Rates},
author = {Koustav Mallik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.05608},
year = {2025}
}
备注
47 pages