随机单项式代数的弱 Lefschetz 性质与 Hilbert 函数的单峰性

Uwe Nagel; Sonja Petrović

随机单项式代数的弱 Lefschetz 性质与 Hilbert 函数的单峰性

交换代数 2024-02-28 v1 概率论

作者: Uwe Nagel , Sonja Petrović

摘要

在本工作中，我们研究了各类随机标准分次 Artinian 代数中弱 Lefschetz 性质（WLP）和 Hilbert 函数的存在情况。如果一个代数具有 WLP，则其 Hilbert 函数是单峰的。利用随机单项式代数的概率模型，我们的结果和模拟表明，在每个考虑的机制下，所生成代数的 Hilbert 函数以高概率是单峰的。WLP 似乎在大多数时候都以高概率存在。然而，我们提出存在一种情形，其中生成的代数以高概率不具有 WLP。

关键词

弱 Lefschetz 性质 Hilbert 函数单峰性随机单项式代数 Artinian 代数概率模型交换代数

引用

@article{arxiv.2402.17618,
  title  = {The Weak Lefschetz property and unimodality of Hilbert functions of random monomial algebras},
  author = {Uwe Nagel and Sonja Petrović},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2402.17618},
  year   = {2024}
}

备注

Supplementary Macaulay2 code for generating random monomial algebras is provided through a github link

随机单项式代数的弱 Lefschetz 性质与 Hilbert 函数的单峰性

摘要

关键词

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备注

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