Perazzo 阿廷代数的希尔伯特函数与若尔当型

我们研究射影空间中与 Perazzo 超曲面相关的阿廷-戈伦斯坦代数的希尔伯特函数、莱夫谢茨性质与若尔当型。主要关注点在于 Perazzo 三维簇，我们证明此类代数的希尔伯特函数总是单峰的。进一步，我们证明希尔伯特函数决定了该代数是否具有弱莱夫谢茨性质，并刻画了弱莱夫谢茨性质成立时对应的希尔伯特函数。通过例子，我们验证了 Perazzo 四维簇的希尔伯特函数并非总是单峰的。在具有最小可能希尔伯特函数的 Perazzo 三维簇这一特殊情况下，我们给出了任意线性型乘法所对应的可能若尔当型的描述。