弱 Lefschetz 性质与点的水平集的几何

在近期的一篇论文中，F. Zanello 证明了 3 个变量的水平 Artinian 代数可以不具有弱 Lefschetz 性质（WLP），甚至可以不具有单峰 Hilbert 函数。我们证明了对于射影 3 维空间中约化水平点集的 Artinian 约化，同样成立。我们的主要目标是开始理解点集的几何如何阻碍其 Artinian 约化具有 WLP，而 WLP 本身是一个高度代数的概念。更确切地说，我们构造了水平点集，其 Artinian 约化具有 3 和 4 型的余模，且任意余模次数 $\geq 12$（在最坏情形下），但不具有 WLP。我们还构造了一个水平点集，其 Artinian 约化不具有单峰 Hilbert 函数；我们的例子基于 Zanello 的例子。最后，我们证明一个水平点集可以具有 Artinian 约化满足 WLP 但不满足强 Lefschetz 性质。尽管我们的构造都基于基本双重 G-联络，其实现使用了非常不同的方法。