Vlasov-Poisson 方程、莫比乌斯几何与负空间形式中的 $n$ 体问题

通过在黎曼或半黎曼空间 $\mathbb{R}^k_g$ 中定义 Vlasov-Poisson 方程并使用狄拉克分布函数，我们重新获得了具有成对作用势函数的力学系统的经典运动方程。我们将此结果应用于研究具有双曲余切势的二维负空间形式中的 $n$ 体问题。遵循克莱因的几何埃尔朗根纲领，利用莫比乌斯几何方法，并通过莫比乌斯等距群 $SL(2,\mathbb{R})$ 在其一个克利福德代数中的表示进行岩泽分解，我们完成了对 Diacu 等人于 \cite{Diacu8} 开始研究的该问题全部莫比乌斯解（相对平衡态）集的研究。