延迟正反馈周期轨道的不稳定集

在论文《具有延迟单调正反馈的微分方程的大振幅周期解》（JDDE 23 (2011), no. 4, 727--790）中，我们为具有延迟单调正反馈的方程构造了大振幅周期轨道。我们表明，大振幅周期轨道的不稳定集构成了除纺锤状结构外的全局吸引子。本文聚焦于具有两个位于单位圆外的 Floquet 乘子的大振幅周期轨道 $\mathcal{O}_{p}$，旨在刻画其不稳定集 $\mathcal{W}^{u}\left(\mathcal{O}_{p}\right)$ 的几何结构。我们证明 $\mathcal{W}^{u}\left(\mathcal{O}_{p}\right)$ 是相空间中的一个三维 $C^{1}$-子流形，并具有光滑的全局图表示。在 $\mathcal{W}^{u}\left(\mathcal{O}_{p}\right)$ 内部，存在从 $\mathcal{O}_{p}$ 到三个不同周期轨道的异宿连接。这些连接集是 $\mathcal{W}^{u}\left(\mathcal{O}_{p}\right)$ 的二维 $C^{1}$-子流形，且同胚于二维开环面。它们形成了 $C^{1}$-光滑分隔线，即根据 $\omega$-极限集将 $\mathcal{W}^{u}\left(\mathcal{O}_{p}\right)$ 中的点划分为三个子集。