利用时滞反馈控制稳定 Lorenz 方程中的不稳定周期轨道

多年来人们一直认为，具有奇数个大于 1 的实 Floquet 乘子的不稳定周期轨道无法通过 Pyragas 时滞反馈控制机制进行稳定。Fiedler 等人最近的一篇论文利用次临界 Hopf 分岔的法式形式给出了该定理的一个反例。以 Lorenz 方程为例，我们证明了 Fiedler 等人针对 Hopf 法式形式所确定的稳定化机制，同样适用于高维动力系统中由次临界 Hopf 分岔产生的不稳定周期轨道。我们的分析聚焦于一个特定的余维二分岔，该分岔捕捉了 Hopf 法式形式示例中的稳定化机制；我们表明，在适当选择的 Pyragas 型时滞反馈下，Lorenz 方程中也存在相同的余维二分岔。此示例提出了一种可能的策略，用于选择在稳定平衡点的次临界 Hopf 分岔所产生的不稳定周期轨道的 Pyragas 控制中的反馈增益矩阵。特别是，我们选择的反馈增益矩阵受 Fiedler 等人示例的启发，尽管高维问题的中心流形约化并未导出他们的模型问题，但该选择在广泛的参数范围内均有效。