具有半群 <a;b> 的魏尔斯特拉斯点的唯一性及相关子群

假设 $a$ 和 $b=na+r$（其中 $n \geq 1$ 且 $0<r<a$）是互质的整数。若 $C$ 是一条光滑曲线，且 $P$ 是 $C$ 上魏尔斯特拉斯半群等于 $<a;b>$ 的点，则 $C$ 被称为 $C_{a;b}$-曲线。在 $r \neq a-1$ 且 $b \neq a+1$ 的情况下，我们证明 $C$ 上没有其他点 $Q \neq P$ 具有等于 $<a;b>$ 的魏尔斯特拉斯半群。我们称魏尔斯特拉斯半群 $<a;b>$ 至多出现一次。曲线 $C_{a;b}$ 的亏格为 $(a-1)(b-1)/2$，该结果被推广到亏格 $g<(a-1)(b-1)/2$ 的情形。我们得到了 $g$ 的一个下界（在许多情况下是精确的），使得所有包含 $<a;b>$ 的亏格 $g$ 的魏尔斯特拉斯半群至多出现一次。