超椭圆曲线的整体魏尔斯特拉斯方程

给定数域 $K$ 上亏格为 $g$ 的超椭圆曲线 $C$ 及其在整数环 ${\mathcal O}_K$ 上的魏尔斯特拉斯模型 $\mathscr{C}$（即 $C$ 的超椭圆对合可扩张到 $\mathscr{C}$，且商为 ${\mathbb P}^1_K$ 在 ${\mathcal O}_K$ 上的光滑模型），我们给出 $\mathscr{C}$ 由整体魏尔斯特拉斯方程定义的必要条件及某些充分条件。特别地，若 $C$ 处处具有好约化，我们证明当类数 $h_K$ 与 $2(2g+1)$ 互素时，它可由判别式可逆的整体魏尔斯特拉斯方程定义，从而证实了 M. Sadek 的一个猜想。