超椭圆 Shafarevich 猜想的构造性证明

设 $C$ 为数域 $K$ 上 genus $g\geq 1$ 的超椭圆曲线，且在 $K$ 的有限位集 $S$ 之外具有好约化。我们证明 $C$ 在 $K$ 的整数环上存在一个 Weierstrass 模型，其高度仅由 $g$、$S$ 和 $K$ 有效界定。特别地，我们得出对于任意给定的数域 $K$、$K$ 的有限位集 $S$ 以及整数 $g\geq 1$，原则上可以确定 $K$ 上 genus 为 $g$ 且在 $S$ 之外具有好约化的超椭圆曲线的 $K$-同构类集合。