树上非线性方程的唯一延拓性质

本文研究树上的博弈 p-拉普拉斯算子，即：$$u(x)=\frac{\alpha}2\left\{\max_{y\in \S(x)}u(y) + \min_{y\in \S(x)}u(y)\right\} + \frac{\beta}{m}\sum_{y\in \S(x)} u(y),$$ 其中 $x$ 是树的顶点，$S(x)$ 是 $x$ 的后继节点集合。我们研究了树上具有唯一延拓性质的子集族，即满足 $u\mid_U=0$ 可推出 $u \equiv 0$ 的子集 $U$。