平均收益零和博弈偏置向量的泛唯一性

零和平均收益博弈可通过非线性谱问题进行研究。当状态空间有限时，该问题在于寻找满足 $T(u)=\lambda \mathbf{1} + u$ 的特征对 $(u,\lambda)$，其中 $T:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ 是 Shapley（动态规划）算子，$\lambda$ 是标量，$\mathbf{1}$ 是单位向量，且 $u \in \mathbb{R}^n$。标量 $\lambda$ 给出单位时间的平均收益，而向量 $u$（称为偏置）可用于确定最优平稳策略。特征对 $(u,\lambda)$ 的存在性通常与遍历性条件相关。一个基本问题是理解对于哪些类别的博弈，偏置向量是唯一的（至多相差一个加法常数）。在本文中，我们考虑具有有限状态和行动空间的完全信息零和随机博弈，将转移支付视为可变参数，而转移概率固定。我们确定了转移概率支撑集上的结构条件，以保证谱问题对所有转移支付值均可解。随后，我们证明了将偏置向量视为转移支付的函数时，它是泛唯一的（至多相差一个加法常数）。证明使用了 max-plus（热带）代数和非线性 Perron-Frobenius 理论的技术。