短紧圈的 Turán 密度

$3$ 一致紧 $\ell$-圈 $C_\ell^{3}$ 是定义在 $\{1,\dots,\ell\}$ 上的 $3$-超图，由循环顺序中所有 $\ell$ 个连续三元组构成。设 $\mathcal{C}$ 为对 $\{C_{4}^{3}, C_{5}^{3}\}$ 或某个不被 $3$ 整除的 $\ell\ge 7$ 对应的单个紧 $\ell$-圈 $C_{\ell}^{3}$。我们证明 $\mathcal{C}$ 的 Turán 密度，即不含 $\mathcal{C}$ 的大型 $3$-超图的渐近最大边密度，等于 $2\sqrt{3} - 3$。我们还建立了相应的 Erdős-Simonovits 型稳定性结果，非严格地表述为所有几乎达到最大边数且不含 $\mathcal{C}$ 的图在编辑距离上均接近于一个二部递归构造。这推广了 Kamčev-Letzter-Pokrovskiy ["The Turán density of tight cycles in three-uniform hypergraphs", Int. Math. Res. Not. 6 (2024), 4804-4841] 仅适用于足够大 $\ell$ 的早期类似结果。此外，我们证明了一个更精细的结构性结果，使我们能够在 $O(1)$ 误差项的加性范围内，确定具有给定顶点数且不含 $\{C_{4}^{3}, C_{5}^{3}\}$ 的 $3$-超图的最大边数。