4-一致紧环的Turán密度

对于任意一致性$r$和模$r$的剩余$k$，我们给出了$r$-一致超图在模$r$下同态避免长度为$k$的紧环的特征刻画，用$(r-1)$-元组顶点的着色来表示。这推广了图避免所有奇数闭游走当且仅当它是二部图的结果，以及Kamčev、Letzter和Pokrovskiy在一致性3下的结果。事实上，我们的特征刻画适用于比形式为$\mathscr{C}_k^{(r)} = \{r\text{-一致长度为}k\text{模}r\text{的紧环}\}$的族大得多的族。我们还概述了一种通用策略来证明，如果$\mathscr{C}$是一类紧环类超图族（包括但不限于上述特征刻画适用的族$\mathscr{C}_k^{(r)}$），那么$\mathscr{C}$中所有足够长的$C$将具有相同的Turán密度。我们展示了该框架的一个应用，证明存在一个整数$L_0$，使得对于每个不被4整除的$L > L_0$，紧环$C^{(4)}_L$的Turán密度为$1/2$。