$3$ 均匀紧循环的代码稀疏密度

给定任意 $\varepsilon>0$，我们证明了每个足够大的 $n$ 顶点 $3$ 图 $H$ 中，每个顶点对包含至少 $(1/3+\varepsilon)n$ 条边的图都包含 $C_{10}$ 的拷贝，即大小为 $10$ 顶点的紧循环。事实上，我们对每个 $\ell\geq 19$ 的循环 $C_\ell$ 都得出相同的结论。