消除或添加半线矩阵型 Schrödinger 算子束态的变换
数学物理
2024-07-23 v2 math.MP
摘要
我们提出了消除或添加束态、或增加或减少任意现有束态简并性的变换方法，这些变换适用于具有一般自伴边界条件的半线矩阵型 Schrödinger 算子，且不会改变算子的连续谱。当矩阵型势能为自伴、可积且具有有限一次矩时，可通过发展相应 Schrödinger 算子的 Gelfand-Levitan 方法来构造相关变换。特别地，为每个束态及其任意简并性构造了束态归一化矩阵。变换涉及的全部相关量，包括矩阵势能、Jost 解、规约解、Jost 矩阵、散射矩阵以及边界条件，均得到完整构造。对于每个束态，引入相应的依赖矩阵，将 Gelfand-Levitan 方法中使用的归一化矩阵与反散射 Marchenko 方法中使用的归一化矩阵相联系。提供了各种估计，描述在移除或添加束态或修改其简并性后，势能变化的大空间渐近行为。给出一个具体例子，表明文献中针对标量势能增量可获得的渐近估计在矩阵情形下是不正确的。
引用
@article{arxiv.2402.12136,
title = {The transformations to remove or add bound states for the half-line matrix Schr\"odinger operator},
author = {Tuncay Aktosun and Ricardo Weder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.12136},
year = {2024}
}
备注
The title has been shortened. The paper has been edited to improve the presentation and some results have been sharpened