全直线矩阵薛定谔方程的因式分解及到半直线散射的酉变换
数学物理
2023-04-06 v2 math.MP
摘要
当对应的矩阵值势自伴、可积且具有有限一阶矩时，分析了全直线矩阵薛定谔方程的散射矩阵。将矩阵值势分解为有限个片段，并给出了一因式分解公式，用各片段的矩阵值散射系数表示整体的矩阵值散射系数。利用该因式分解公式，给出了若干显式例子，说明一般而言左右矩阵值透射系数并不相等。建立了全直线矩阵薛定谔算子与具有特定自伴边界条件的半直线矩阵薛定谔算子之间的酉变换，并适当地关联全直线与半直线的势。利用该酉变换，建立了全直线与半直线量（如 Jost 解、物理解和散射矩阵）之间的关系。借助相应全直线与半直线散射矩阵之间的联系，证明了全直线上的 Levinson 定理，并将其与半直线上的 Levinson 定理相关联。
引用
@article{arxiv.2212.07573,
title = {Factorization for the full-line matrix Schr\"odinger equation and a unitary transformation to the half-line scattering},
author = {Tuncay Aktosun and Ricardo Weder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.07573},
year = {2023}
}
备注
We have slightly edited the paper in order to improve the presentation of the results, and we have added a reference