Thompson-Higman 幺半群 M_{k,i}：J-序、D-关系及其复杂性

Thompson-Higman 群 G_{k,i} 自然地推广到幺半群 M_{k,i} 和逆幺半群 Inv_{k,i}。我们研究了 M_{k,i} 和 Inv_{k,i} 的一些结构特征，并探讨了判定问题的计算复杂性。这些幺半群的主要意义在于它们与电路和电路复杂性的紧密联系。M_{k,1} 的极大子群同构于群 G_{k,j} (1 ≤ j ≤ k-1)；因此我们在 M_{k,1} 中重新发现了所有 Thompson-Higman 群。当输入为 M_{k,1} 的有限生成集上的词时，M_{k,1} 的 Green 关系 ≤_J 和 ≡_D 可以在确定性多项式时间内判定。当使用类似电路的生成集时，判定 ≤_J 是 coDP-完全的。≤_J 的乘子搜索问题是 xNPsearch-完全的，而 ≤_R 和 ≤_L 的乘子搜索问题不在 xNPsearch 中，除非 NP = coNP。当输入为类似电路的生成集上的词时，判定 M_{k,1} 的 ≡_D 是 ⊕_{k-1}.NP-完全的。对于使用类似电路生成集的 Inv_{k,1}，判定 ≡_D 是 ⊕_{k-1}P-完全的。