Higman-Thompson 幺半群与数字电路的若干性质

我们定义 R. Thompson 群 $V$ 的若干幺半群版本,并证明其与无环数字电路幺半群之间的联系。我们证明基于偏函数的幺半群 $M_{2,1}$ 不能嵌入到 Thompson 幺半群 ${\sf tot}M_{2,1}$ 中,但 ${\sf tot}M_{2,1}$ 存在一个子幺半群可同态映满到 $M_{2,1}$。由此得到偏函数与偏电路的一个高效完备化算法。我们证明具有不相交定义域的偏电路之并属于 $M_{2,1}$;反之,$M_{2,1}$ 的每个元素都可被高效地分解为具有不相交定义域的偏电路之并。