多循环逆幺半群与 Thompson 群的再探

我们基于新的研究重新审视由多循环逆幺半群构造 Thompson 群的工作。具体而言，我们证明 Thompson 群 $G_{n,1}$ 是称为 Cuntz 逆幺半群的布尔逆幺半群 $C_{n}$ 的单位群。该逆幺半群被证明是多循环逆幺半群 $P_{n}$ 的紧完备化。在非负交换 Stone 对偶下与 $C_{n}$ 相关联的 \'etale 拓扑群胚是对应于相应 Cuntz $C^{\ast}$-代数的通常群胚。我们随后证明群 $G_{n,1}$ 也是特定 $n$ 元 Cantor 代数的自同构群：该 $n$ 元 Cantor 代数首先作为 Statman 式限制半群的全体映射幺半群构造，然后以 Higman 式标记树表述。