Richard Thompson群的幺半群推广
群论
2016-01-27 v3
摘要
Richard Thompson和Graham Higman的群G_{k,1}可以自然地推广为幺半群，我们称之为M_{k,1}，以及逆幺半群，称为Inv_{k,1}；这只需简单地将双射推广为部分函数或部分单射函数即可实现。幺半群M_{k,1}与电路复杂性有联系（在另一篇论文中研究）。本文我们证明，对于所有k，M_{k,1}和Inv_{k,1}是 congruence-单的。刻画了它们的Green关系J和D：M_{k,1}和Inv_{k,1}是J-0-单的，并且它们有k-1个非零D-类。它们是Cuntz代数O_k乘法部分的子幺半群。它们是有限生成的，且在任何有限生成集上的字问题属于P类。在某些无限生成集上，它们的字问题是coNP-完全的。此版本的更改：第4节已彻底修订，错误已更正；但第4节的主要结果未变。第1、2、3节未作改动，除了定理2.3的证明，该证明原先不完整；完整的证明已发表在参考文献[6]的附录中，此处亦给出。
引用
@article{arxiv.0704.0189,
title = {Monoid generalizations of the Richard Thompson groups},
author = {J. C. Birget},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.0189},
year = {2016}
}
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31 pages