Thompson-Higman 群与电路复杂度的因式分解

我们考虑 Thompson-Higman 群 G_{k,1} 中保持长度的子群 lpG_{k,1}，并证明 G_{k,1} 的所有元素都有唯一的 lpG_{k,1}.F_{k,1} 因式分解。这同样适用于 Thompson-Higman 群 T_{k,1}。我们证明 lpG_{k,1} 是有限对称群的一个“对角”直极限，且 lpT_{k,1} 是一个 k^infinity Prüfer 群。我们找到了 lpG_{k,1} 的一个与可逆布尔电路相关的无限生成集。我们进一步研究 Thompson-Higman 群、电路与复杂性之间的联系。我们证明 F_{k,1} 的元素不能是单向函数。我们证明用广义双射电路描述 G_{k,1} 的一个元素，等价于用 G_{k,1} 的某个无限生成集上的字来描述该元素；关于这些生成元的字长等价于广义双射电路规模。我们给出 G_{k,1} 的一些 coNP-完全性结果（例如当元素由电路给出时的字问题），以及 #P-完全性结果（例如求由电路给出的 G_{k,1} 元素的 lpG_{k,1}.F_{k,1} 因式分解）。