关于 Thompson 群 F 及其他有限生成群的极限群
摘要
设 F 为 (Thompson) 群 < x_0, x_1 | [x_0x_1^-1, x_0^-ix_1 x_0^i], i=1,2 >。我们研究 F-极限群的结构。设 G_n= < y_1,..., y_m, x_0,x_1 | [x_0x_1^-1,x_0^-1x_1x_0],[x_0x_1^-1,x_0^-2x_1x_0^2], y_j^-1g_j,n(x_0,x_1), 0<j<m+1 >，其中 g_j,n(x_0,x_1) 属于 F，为由 m+2 个元素标记的群族。若序列 (G_n)_n<w 在标记群空间中收敛且 G 为相应的极限，我们称 G 为 F-极限群。本文主要致力于研究 F-极限群。结果基于一些关于 F 中带参数的法则的定理。特别地，给出了此类法则的若干构造。另一方面，我们对 F 上带参数的词 w(y,a_1,...,a_n) 提出了一些非常一般的条件，以保证不等式 w(y,a') 不等于 1 在 F 中有解。部分结果具有更一般的性质，可应用于研究关于其他有限生成群及有限生成群类的极限群，特别是 Grigorchuk 群的情形。
引用
@article{arxiv.1308.6330,
title = {Limit groups with respect to Thompson's group F and other finitely generated groups},
author = {Roland Zarzycki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.6330},
year = {2013}
}
备注
The paper coincides with my PhD dissertation written in 2009. As I noticed some interest in the topics tackled by the paper as well as in some of the results, which I published before, I decided to submit the full text on the arXiv platform. I hope it will occur helpful for someone