双周期伪纠结理论
几何拓扑
2025-08-20 v2
摘要
双周期纠结 (DP 纠结) 是嵌入在加厚平面中的曲线配置，沿两个横向方向保持平移不变。在本文中，我们通过引入 doubly periodic pseudo tangles (pseudo DP tangles) 的理论来扩展经典的 DP 纠结理论，后者包含称为 precrossings 的不可确定性交叉，灵感来自伪结理论。伪 DP 纠结被定义为厚化 torus 上的空间伪链的提升，称为伪图案 (pseudo motifs)，并通过考虑局部与全局同位变的图示方法进行分析。我们强调 pseudo cover 等价概念，这是一种定义伪图案图示有限覆盖等价性的概念。我们研究这些结构的等价性问题，导致了伪 DP 纠结的 Reidemeister 定理类比。此外，我们讨论了伪 cover 等价在定义最小伪图案图示中的复杂性。该工作促进了对周期 entangled 结构的更广泛理解，并可应用于诸多领域，如纺织品、材料科学和晶体学，因为其周期性特征。
关键词
引用
@article{arxiv.2412.16808,
title = {The Theory of Doubly Periodic Pseudo Tangles},
author = {Ioannis Diamantis and Sofia Lambropoulou and Sonia Mahmoudi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.16808},
year = {2025}
}