三周期纠缠结构的图示化表示

图示法使得运用各种代数和几何工具来分析和分类纽结成为可能。在本文中，我们为三周期纠缠结构（TP tangles）引入了一种新的图示化表示方法。TP tangles是嵌入在$\mathbb{R}^3$中的简单曲线，它们在沿三个非共面轴的平移下保持不变。因此，这些纠缠结构可以看作是嵌入在三维环面$\mathbb{T}^3 = \mathbb{S}^1 \times \mathbb{S}^1 \times \mathbb{S}^1$中的链环在其万有覆盖空间$\mathbb{R}^3$中的原像，其中$\mathbb{T}^3$中的两个非同位链环可能具有相同的TP tangle原像。我们通过使用表示$\mathbb{T}^3$中链环的图示来考虑$\mathbb{R}^3$中TP tangles的等价性。这些图示需要超越经典Reidemeister移动的额外移动，我们定义了这些移动并证明了它们保持$\mathbb{T}^3$中链环的环境同位。对$\mathbb{T}^3$中链环的三图示的最终定义，使我们能够进一步考虑将具有相同TP tangle原像的$\mathbb{T}^3$中非同位链环关联起来的额外等价性概念。