伪结理论

$\mathbb{R}^3$ 中的经典结可以用平面上的图来表示。这些图由具有有限个横截交叉点的曲线构成，其中每个交叉点都经过修饰以指示在该点哪一股结穿过上方。伪图是一种可能在某些交叉点缺失交叉信息的结图。在这些交叉点处，无法确定哪一股穿过上方。伪图由 Ryo Hanaki 于 2010 年首次引入。在此，我们引入伪结的概念，即在适当选择的 Reidemeister 移动下伪图的等价类。为了开始对伪结进行分类，我们引入了加权解消集的概念，这是伪结的一个不变量。我们计算了几个伪结族的加权解消集，并讨论了伪结的交叉数、同伦性和手性等概念。